1.某水質(zhì)實驗室已有燒杯和三角瓶的數(shù)量比為7∶4，若再買進若干個燒杯，這時燒杯與三角瓶的數(shù)量比變成3∶1，接著又買進相同數(shù)量的三角瓶，此時燒杯與三角瓶的比為4∶3。問實驗室原有三角瓶的個數(shù)是新增三角瓶個數(shù)的多少倍?

A.0.5

B.0.8

C.1.25

D.2

1.【金標尺答案】B

和差倍比。

解題重點：開始三角瓶份數(shù)不變，后來燒杯份數(shù)不變。

解題過程：由題干可知，一開始燒杯與三角瓶數(shù)量之比為7∶4，則燒杯看成7份，三角瓶看成4份，然后買進若干個燒杯后數(shù)量之比變?yōu)榱?∶1，三角瓶不變還是4份，則可得出此時燒杯一共12份，買進了5份。接著又買進相同數(shù)量的三角瓶為5份。原有三角瓶有4份，新增三角瓶有5份，則原有三角瓶是新增三角瓶的4÷5=0.8倍。

故本題答案為B項。

2.某單位向福利院捐贈大小外觀完全相同，質(zhì)量不同的4種皮球供孩子玩耍，已知4種球分別有13、6、9、15個，分別裝在4個小車內(nèi)，某小朋友不慎將其中3個小車打翻，球全部傾倒出來混在一起，為了將球全部復(fù)位，需對球進行稱重，則最多需要稱多少次?

A.27

B.28

C.36

D.37

2.【金標尺答案】C

極值問題。

解題重點：找到按何種方式稱，次數(shù)會最多。

解題過程：要求稱的次數(shù)盡可能多，則讓打翻的皮球是數(shù)量為13，9，15的小車。要讓稱的次數(shù)盡可能多，則每次盡量稱到不同小車內(nèi)的小球，稱到3×9=27次時，數(shù)量為9的小車可以確定。此時數(shù)量為13的小車內(nèi)還剩下4個皮球，數(shù)量為15的小車內(nèi)還剩6個皮球。又讓剩下的小球稱的次數(shù)盡可能多，此時讓剩下4個皮球的小車內(nèi)最多稱出3個，再讓剩下6個皮球的小車內(nèi)最多稱出5個，一共用了3+5=8次。此時剩下的2個皮球只需要再稱一次就可以確定所有小球，故一共稱了27+8+1=36次。

3.會務(wù)租車接送參會人員，要求租用同樣的車，在夠用的前提下盡可能少租車，且任意兩輛車的乘客數(shù)之差不超過1人，已知如租用最多運載40名乘客的車輛，則超過一半車輛的乘客數(shù)為29人。如租用最多運載30名乘客的車輛，則一部分車輛正好能坐滿。問租用最多運載多少名乘客的車輛時，每輛車都正好能坐滿?

A.5

B.6

C.7

D.8

3.【金標尺答案】D

和差倍比。

解題重點：根據(jù)意兩輛車的乘客數(shù)之差不超過1人找出人數(shù)的可能情況。

解題過程：任意兩輛車的乘客數(shù)之差不超過1人，如租用最多運載40名乘客的車輛，超過一半車輛的乘客數(shù)為29人，則剩下車輛的乘客數(shù)只能是28或30人。如租用最多運載30名乘客的車輛，一部分車輛正好能坐滿，即乘客數(shù)為30人，則剩下車輛數(shù)的乘客數(shù)只能是29人。

情況一：當租用運載40名乘客的車輛乘客數(shù)分別為29和28時，設(shè)車輛數(shù)分別為a和b，當租用最多運載30名乘客的車輛時，設(shè)乘客數(shù)為30的車輛數(shù)為c，乘客數(shù)為29的車輛數(shù)為d。根據(jù)人數(shù)相等列式得：29a+28b=30c+29d①；根據(jù)車輛數(shù)相等列式得：a+b=c+d②，聯(lián)立①②解得：b=-c=0，乘客數(shù)為30的車輛數(shù)不能為0，故此種情況排除。

情況二：當租用運載40名乘客的車輛乘客數(shù)分別為29和30時，設(shè)車輛數(shù)分別為a和b，當租用最多運載30名乘客的車輛時，設(shè)乘客數(shù)為30的車輛數(shù)為c，乘客數(shù)為29的車輛數(shù)為d。根據(jù)人數(shù)相等列式得：29a+30b=30c+29d①；根據(jù)車輛數(shù)相等列式得：a+b=c+d②，聯(lián)立①②解得：b=c，a=d。租用最多運載40名乘客的車輛，要滿足超過一半車輛的乘客數(shù)為29人，最小情況是a=2，b=1，此時總?cè)藬?shù)為29×2+30=88人，88只能被選項中的8整除。

故本題答案為D項。

4.某特警部隊訓(xùn)練警犬時發(fā)現(xiàn)“可疑人員”張某以6m/s的速度由A處跑向人質(zhì)C，于此同時警犬以8m/s從B跑向人質(zhì)C，C也同時以4m/s跑向B，A、C、B在一條直線上，為確保警犬不晚于張某與人質(zhì)相遇，問BC的距離最多是AC距離的多少倍?

A.2

B.4

C.6

D.8

4.【金標尺答案】C

行程問題。

解題重點：熟練相遇、追及問題的公式。

解題過程：設(shè)AC的距離為1，BC的距離為x，張某、警犬和人質(zhì)同時出發(fā)，警犬最晚，剛好和張某同時與人質(zhì)相遇。此時，張某追上人質(zhì)，警犬和人質(zhì)迎面相遇，根據(jù)時間相同可得：1/（6-4）=x/（4+8），解得x=6。BC的距離最多是AC的6÷1=6倍。

故本題答案為C項。

5.某單位采購一批文件夾，與供應(yīng)商議價，若多購入50%，每個文件夾可便宜3元，這樣總價僅增加20%。問文件夾單價原為多少元？（ ）