1.某水質(zhì)實(shí)驗(yàn)室已有燒杯和三角瓶的數(shù)量比為7∶4，若再買(mǎi)進(jìn)若干個(gè)燒杯，這時(shí)燒杯與三角瓶的數(shù)量比變成3∶1，接著又買(mǎi)進(jìn)相同數(shù)量的三角瓶，此時(shí)燒杯與三角瓶的比為4∶3。問(wèn)實(shí)驗(yàn)室原有三角瓶的個(gè)數(shù)是新增三角瓶個(gè)數(shù)的多少倍?

A.0.5

B.0.8

C.1.25

D.2

1.【金標(biāo)尺答案】B

和差倍比。

解題重點(diǎn)：開(kāi)始三角瓶份數(shù)不變，后來(lái)燒杯份數(shù)不變。

解題過(guò)程：由題干可知，一開(kāi)始燒杯與三角瓶數(shù)量之比為7∶4，則燒杯看成7份，三角瓶看成4份，然后買(mǎi)進(jìn)若干個(gè)燒杯后數(shù)量之比變?yōu)榱?∶1，三角瓶不變還是4份，則可得出此時(shí)燒杯一共12份，買(mǎi)進(jìn)了5份。接著又買(mǎi)進(jìn)相同數(shù)量的三角瓶為5份。原有三角瓶有4份，新增三角瓶有5份，則原有三角瓶是新增三角瓶的4÷5=0.8倍。

故本題答案為B項(xiàng)。

2.某單位向福利院捐贈(zèng)大小外觀完全相同，質(zhì)量不同的4種皮球供孩子玩耍，已知4種球分別有13、6、9、15個(gè)，分別裝在4個(gè)小車(chē)內(nèi)，某小朋友不慎將其中3個(gè)小車(chē)打翻，球全部?jī)A倒出來(lái)混在一起，為了將球全部復(fù)位，需對(duì)球進(jìn)行稱重，則最多需要稱多少次?

A.27

B.28

C.36

D.37

2.【金標(biāo)尺答案】C

極值問(wèn)題。

解題重點(diǎn)：找到按何種方式稱，次數(shù)會(huì)最多。

解題過(guò)程：要求稱的次數(shù)盡可能多，則讓打翻的皮球是數(shù)量為13，9，15的小車(chē)。要讓稱的次數(shù)盡可能多，則每次盡量稱到不同小車(chē)內(nèi)的小球，稱到3×9=27次時(shí)，數(shù)量為9的小車(chē)可以確定。此時(shí)數(shù)量為13的小車(chē)內(nèi)還剩下4個(gè)皮球，數(shù)量為15的小車(chē)內(nèi)還剩6個(gè)皮球。又讓剩下的小球稱的次數(shù)盡可能多，此時(shí)讓剩下4個(gè)皮球的小車(chē)內(nèi)最多稱出3個(gè)，再讓剩下6個(gè)皮球的小車(chē)內(nèi)最多稱出5個(gè)，一共用了3+5=8次。此時(shí)剩下的2個(gè)皮球只需要再稱一次就可以確定所有小球，故一共稱了27+8+1=36次。

3.會(huì)務(wù)租車(chē)接送參會(huì)人員，要求租用同樣的車(chē)，在夠用的前提下盡可能少租車(chē)，且任意兩輛車(chē)的乘客數(shù)之差不超過(guò)1人，已知如租用最多運(yùn)載40名乘客的車(chē)輛，則超過(guò)一半車(chē)輛的乘客數(shù)為29人。如租用最多運(yùn)載30名乘客的車(chē)輛，則一部分車(chē)輛正好能坐滿。問(wèn)租用最多運(yùn)載多少名乘客的車(chē)輛時(shí)，每輛車(chē)都正好能坐滿?

A.5

B.6

C.7

D.8

3.【金標(biāo)尺答案】D

和差倍比。

解題重點(diǎn)：根據(jù)意兩輛車(chē)的乘客數(shù)之差不超過(guò)1人找出人數(shù)的可能情況。

解題過(guò)程：任意兩輛車(chē)的乘客數(shù)之差不超過(guò)1人，如租用最多運(yùn)載40名乘客的車(chē)輛，超過(guò)一半車(chē)輛的乘客數(shù)為29人，則剩下車(chē)輛的乘客數(shù)只能是28或30人。如租用最多運(yùn)載30名乘客的車(chē)輛，一部分車(chē)輛正好能坐滿，即乘客數(shù)為30人，則剩下車(chē)輛數(shù)的乘客數(shù)只能是29人。

情況一：當(dāng)租用運(yùn)載40名乘客的車(chē)輛乘客數(shù)分別為29和28時(shí)，設(shè)車(chē)輛數(shù)分別為a和b，當(dāng)租用最多運(yùn)載30名乘客的車(chē)輛時(shí)，設(shè)乘客數(shù)為30的車(chē)輛數(shù)為c，乘客數(shù)為29的車(chē)輛數(shù)為d。根據(jù)人數(shù)相等列式得：29a+28b=30c+29d①；根據(jù)車(chē)輛數(shù)相等列式得：a+b=c+d②，聯(lián)立①②解得：b=-c=0，乘客數(shù)為30的車(chē)輛數(shù)不能為0，故此種情況排除。

情況二：當(dāng)租用運(yùn)載40名乘客的車(chē)輛乘客數(shù)分別為29和30時(shí)，設(shè)車(chē)輛數(shù)分別為a和b，當(dāng)租用最多運(yùn)載30名乘客的車(chē)輛時(shí)，設(shè)乘客數(shù)為30的車(chē)輛數(shù)為c，乘客數(shù)為29的車(chē)輛數(shù)為d。根據(jù)人數(shù)相等列式得：29a+30b=30c+29d①；根據(jù)車(chē)輛數(shù)相等列式得：a+b=c+d②，聯(lián)立①②解得：b=c，a=d。租用最多運(yùn)載40名乘客的車(chē)輛，要滿足超過(guò)一半車(chē)輛的乘客數(shù)為29人，最小情況是a=2，b=1，此時(shí)總?cè)藬?shù)為29×2+30=88人，88只能被選項(xiàng)中的8整除。

故本題答案為D項(xiàng)。

4.某特警部隊(duì)訓(xùn)練警犬時(shí)發(fā)現(xiàn)“可疑人員”張某以6m/s的速度由A處跑向人質(zhì)C，于此同時(shí)警犬以8m/s從B跑向人質(zhì)C，C也同時(shí)以4m/s跑向B，A、C、B在一條直線上，為確保警犬不晚于張某與人質(zhì)相遇，問(wèn)BC的距離最多是AC距離的多少倍?

A.2

B.4

C.6

D.8

4.【金標(biāo)尺答案】C

行程問(wèn)題。

解題重點(diǎn)：熟練相遇、追及問(wèn)題的公式。

解題過(guò)程：設(shè)AC的距離為1，BC的距離為x，張某、警犬和人質(zhì)同時(shí)出發(fā)，警犬最晚，剛好和張某同時(shí)與人質(zhì)相遇。此時(shí)，張某追上人質(zhì)，警犬和人質(zhì)迎面相遇，根據(jù)時(shí)間相同可得：1/（6-4）=x/（4+8），解得x=6。BC的距離最多是AC的6÷1=6倍。

故本題答案為C項(xiàng)。

5.某單位采購(gòu)一批文件夾，與供應(yīng)商議價(jià)，若多購(gòu)入50%，每個(gè)文件夾可便宜3元，這樣總價(jià)僅增加20%。問(wèn)文件夾單價(jià)原為多少元？（ ）