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    事業(yè)單位《職測(cè)》數(shù)量關(guān)系備考技巧:工程問題

    2022-11-25  | 

    【導(dǎo)讀】事業(yè)單位《職測(cè)》數(shù)量關(guān)系備考技巧:工程問題。更多招考信息,備考干貨,輔導(dǎo)課程,時(shí)政資料,歡迎關(guān)注金標(biāo)尺教育獲取。

    在之前的文章中小編給大家介紹了事業(yè)單位《職測(cè)》數(shù)量關(guān)系中方陣問題的原理及解題思路,今天小編給大家準(zhǔn)備了事業(yè)單位《職測(cè)》數(shù)量關(guān)系中工程問題的原理及解題思路,希望對(duì)備考的小伙伴們有所幫助。

    工程原理

    在日常生活中,做某一件工作,制造某種產(chǎn)品,完成某項(xiàng)工程等等,都要涉及到工作效率、工作時(shí)間和工作量這三個(gè)量,探討這三個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題,我們都叫做“工程問題”。它們之間的基本數(shù)量關(guān)系:工作效率×工作時(shí)間=工作量。

    最基本的工程問題為:一個(gè)施工隊(duì)要修長度為1500米的隧道,每天可以修50米,問多少天修完?

    什么叫工作量?就是拿到一個(gè)工程項(xiàng)目以后,這個(gè)項(xiàng)目工作的多少,比如上題中的“1500米的隧道”。工作效率呢,就是你完成項(xiàng)目的快慢程度,換而言之,就是你單位時(shí)間完成的工作量,比如上題的“每天修50米”。工作時(shí)間就更簡單了,是指你完成項(xiàng)目所花的時(shí)間。

    這三個(gè)量存在這么一個(gè)關(guān)系,大家要好好注意這個(gè)關(guān)系:

    工作效率=工作量÷工作時(shí)間

    工作時(shí)間=工作量÷工作效率

    工作量=工作效率×工作時(shí)間

    出現(xiàn)在合作問題的時(shí)候,多人的工作效率=他們各自的工作效率之和。

    【誤區(qū)點(diǎn)撥】需要注意的是,在多人合作的時(shí)候,有時(shí)候他們各自的工作效率會(huì)受到其他人的影響而變快或者變慢,這時(shí)候需要按照他們的實(shí)際工作效率來求總的工作效率。

    在一個(gè)工程問題里面,我們首先就要找到工作量、工作效率和工作時(shí)間這三個(gè)量,看看哪些量已經(jīng)已知,需要求的又是哪些量,然后根據(jù)已知量和對(duì)應(yīng)公式求出未知的量。

    解題思路

    1.設(shè)“1”法

    設(shè)“1”法是工程問題中的王牌方法,掌握了設(shè)“1”法,就能解決90%以上的工程問題,非常有效。

    什么是設(shè)“1”法?在很多工程問題里面,他們不告訴你具體的工作量是多少,只說需要多少多少天完成一項(xiàng)工作。這個(gè)時(shí)候,我們通常把總的工作量設(shè)為"1",然后再代入計(jì)算。這個(gè)就叫設(shè)“1”法。

    為什么要這么設(shè)呢?大家可以看看,如果5天完成一項(xiàng)工作,那么工作效率就是1/5;如果10天完成一項(xiàng)工作,那么工作效率就是1/10。是不是很方便?下面我們來看一道題:

    【示例】一項(xiàng)工作,甲單獨(dú)做需要10天完成,乙單獨(dú)做15天完成。問兩人合作3天完成工作的幾分之幾?

    【解析】設(shè)總工作量為1,則甲每天完成1/10,乙每天完成1/15。所以兩人合作3天完成工作的(1/10+1/15)×3=1/2

    【誤區(qū)點(diǎn)撥】大家需要注意,當(dāng)完成多項(xiàng)工程時(shí),需要區(qū)分不同的“1”。

    2.方程法

    方程法適合那些未知量較多的題目。在多人合作問題中,如果題目中沒有給出任何一個(gè)人的工作效率而只是給出他們之間的關(guān)系,這時(shí)候優(yōu)先考慮使用方程法。當(dāng)然,方程法一般都是與設(shè)“1”法結(jié)合使用的。

    【示例】有一工程,甲、乙合作48天可以完成,若甲先單獨(dú)做60天,則乙再單獨(dú)做30天完成全部工程,若甲先單獨(dú)做40天,問乙還需要單獨(dú)做多少天才能完成?

    【解析】設(shè)甲單獨(dú)完成需要x天,則甲、乙的工作效率分別為:1/x、1/48-1/x,依題意,有60×1/x+30×(1/48-1/x)=1,解得x-80??傻靡业墓ぷ餍蕿?/48-1/80=1/120。甲單獨(dú)做40天后完成40×1/80=1/2,乙還需單獨(dú)做(1-1/2)÷1/120=60天才能完成。

    3.單人完成工作問題

    這是工程問題里面最簡單的情況。對(duì)于這類題目,只要找到工作量、工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系就可以了。

    【示例】一項(xiàng)工作,小李原計(jì)劃20天完成。實(shí)際工作時(shí),他的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,則可以提前幾天完成?

    【解析】原來的效率為1/20,效率提高后,工作效率為1/20×(1+25%)=1/16,則工作1÷1/16=16天即可完成。提前了20-16=4天。

    4.兩人完全合作問題

    【示例】打印一份稿件,小張5小時(shí)可以打完這份稿件的1/3,小李3小時(shí)可以打完這份稿件的1/4,,如果兩人合打多少小時(shí)可以完成?

    【解析】小張每小時(shí)完成全部稿件的1/3÷5=1/15,小李每小時(shí)完成全部稿件的1/4÷3=1/12,則兩人合作需要1÷(1/15+1/12)=20/3小時(shí)。

    5.合作+休息問題

    【示例】一件工作,甲單獨(dú)做需要10天完成,乙單獨(dú)做需要30天完成。兩人合作,期間甲休息了2天,乙休息了8天(不在同一天休息),從開始到完工共用了多少天?

    【解析】甲休息時(shí)乙單獨(dú)工作,完成了全部工作的1/30×2=1/15,乙休息時(shí)甲單獨(dú)工作,完成了全部工作的1/10×8=4/5,其余的兩隊(duì)合作,用了(1-1/15-4/5)÷(1/10+1/30)=1天,故一共用了2+8+1=11天。

    6.合作效率變化問題

    【示例】有一工程,若由甲、乙單獨(dú)做,分別需要12天和18天完成。若兩人合做,因配合不默契,甲的工作效率比原來降低1/3,乙的工作效率比原來降低1/4,現(xiàn)在要求11完成該工程,問兩人至少需要合做多少天?

    【解析】總天數(shù)已定,要使兩人合做的天數(shù)在總天數(shù)中占的盡量少,只能由工作效率較高的甲單獨(dú)做一部分,所以該問題實(shí)為雞兔同籠問題,甲、乙兩人合做每天可完成工程的1/12×(1-1/3)+1/18×(1-1/4)=1/18+1/24=7/72。

    按雞兔同籠問題解,設(shè)整個(gè)工程為1,則甲、乙二人合作的最少天數(shù)為(1-1/12×11)÷(7/72-1/12)=6天。

    7.輪流工作問題

    【示例】規(guī)定兩人輪流做一個(gè)工程,要求第一個(gè)人先做1個(gè)小時(shí),第二個(gè)人接著做1個(gè)小時(shí),然后再由第一個(gè)人做1個(gè)小時(shí),然后又由第二個(gè)人做1個(gè)小時(shí),如此反復(fù),做完為止。如果甲、乙輪流做一個(gè)工程需要9.8小時(shí),而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.6小時(shí),那么乙單獨(dú)做這個(gè)工程需要多少小時(shí)?

    【解析】依題意可知甲、乙輪流做一個(gè)工程時(shí),甲工作了5小時(shí),乙工作了4.8小時(shí),乙、甲輪流工作時(shí),乙工作了5小時(shí),甲工作了4.6小時(shí)。由此可知甲工作0.4小時(shí)相當(dāng)于乙工作0.2小時(shí),則甲工作5小時(shí)相當(dāng)于乙工作2.5小時(shí),乙單獨(dú)做此工程需2.5+4.8=7.3小時(shí)。

    8.多人合作問題

    多人合作的話,情況會(huì)更加復(fù)雜,可以采用賦值法解題。賦值法有2種應(yīng)用情況,第一種是題干中已知每個(gè)人完成工作的時(shí)間,這時(shí)我們假設(shè)工作量為工作時(shí)間的最小公倍數(shù),進(jìn)而得到每個(gè)人的工作效率,從而快速求解;第二種是題干中已知的是每個(gè)人工作效率的等量關(guān)系,這時(shí)我們通過直接賦效率為具體值進(jìn)行快速求解。

    【示例】如果單獨(dú)完成某項(xiàng)工作,甲需24天,乙需36天,丙需48天?,F(xiàn)在甲先做,乙后做,最后由丙完成。甲、乙工作的天數(shù)比為1:2,乙、丙工作的天數(shù)比為3:5。則完成這項(xiàng)工作共用了多少天?

    【解析】先求出甲、乙、丙工作時(shí)間之比,再利用比例關(guān)系求解。因?yàn)?/span>1:2=3:6,3:5=6:10,所以甲、乙、丙工作天數(shù)之比為3:6:10。如果甲、乙、丙分別工作了3、6、10天,可完成這項(xiàng)工作的3/24+6/36+10/48=1/2,故甲、乙、丙分別工作了6、12、20天,共用6+12+20=38天。

    9.水管問題

    下面我們來介紹一類特殊的工程問題,它的工作對(duì)象是水管,我們有時(shí)候也稱之為水管問題。在這類問題里,水池的注水或者排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程,注水量或者排水量相當(dāng)于工作量,每個(gè)水管的注水或者排水效率就相當(dāng)于工作效率。

    唯一不同的是水管問題有可能出現(xiàn)同時(shí)注水和排水的情況,也就是說可能出現(xiàn)負(fù)的工作效率。我們先來看看下面這道題。

    【示例1】打開A、B、C每一個(gè)閥門,水就以各自不變的速度注入水槽。當(dāng)三個(gè)閥門都打開時(shí),注滿水槽需要1小時(shí);只打開A、C兩個(gè)閥門,需要1.5小時(shí);只打開B、C兩個(gè)閥門,需要2小時(shí)。若只打開A、B兩個(gè)閥門時(shí),需要多少小時(shí)注滿水槽?

    【解析】設(shè)水槽總量為1,則A、C兩個(gè)閥門1個(gè)小時(shí)可注滿1/1.5=2/3;B、C兩個(gè)閥門1個(gè)小時(shí)可注滿1/2;單獨(dú)開C閥門1個(gè)小時(shí)可注滿2/3+1/2-1=1/6。故只打開A、B兩個(gè)閥門1個(gè)小時(shí)可注滿1-1/6=5/6,共需1÷5/6=1.2小時(shí)注滿水槽

    【示例2】一空水池有甲、乙兩根進(jìn)水管和一根排水管。單開甲管需5分鐘注滿水池,單開乙管需10分鐘注滿水池。如果單開排水管需6分鐘將整池水排盡。某次池中沒有水,打開甲管若干分鐘后,發(fā)現(xiàn)排水管未關(guān)上,隨即關(guān)上排水管,同時(shí)打開乙管,又過了同樣長的時(shí)間,水池的1/4注了水。如果繼續(xù)注滿水池,前后一共要花多少分鐘?

    【解析】設(shè)水池的容量為1。則甲、乙每分鐘分別注入1/5、1/10,排水管每分鐘排水1/6。設(shè)排水管打開的時(shí)間為x分鐘,則有(1/5-1/6)×x+(1/5+1/10)×x=1/4,解得x=3/4。注滿水池,還需要(1-1/4)÷(1/5+1/10)=10/4分鐘。則前后一共花了3/4×2+10/4=4分鐘。

    以上就是本文的全部內(nèi)容,祝大家考試順利~

     

     

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