職測數(shù)量關(guān)系中，計算問題是常考的一類問題，而在計算問題中又經(jīng)常會涉及到不定方程的考查。這類題目看似復(fù)雜，其實(shí)難度較低，只需要結(jié)合系數(shù)的特點(diǎn)就能快速解決。今天，金標(biāo)尺就帶大家一起來學(xué)習(xí)一下。

一、不定方程的定義

1.不定方程：未知數(shù)的個數(shù)多于獨(dú)立方程個數(shù)的方程或方程組。

2.獨(dú)立方程：表達(dá)同一個方程式的稱為同一個獨(dú)立方程。例如 ，稱為同一個獨(dú)立方程。

二、常見應(yīng)用

1.倍數(shù)特性：適用于未知數(shù)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)存在公因數(shù)。

【例1】8x+13y=120，已經(jīng)x和y均為正整數(shù)，則y為多少？

A.6

B.7

C.8

D.9

【金標(biāo)尺解析】C。觀察等式左右兩邊，可發(fā)現(xiàn)120與8存在公因數(shù)8，120是8的倍數(shù)，8x也是8的倍數(shù)，x和y都為正整數(shù)，可得13y也應(yīng)是8的倍數(shù)，而13不是8的倍數(shù)，那么y必定是8的倍數(shù)，即能夠被8整除，觀察選項(xiàng)只有C選項(xiàng)能夠被8整除，故本題答案為C項(xiàng)。

2.奇偶特性：適用于未知數(shù)的系數(shù)一奇一偶。

【例2】辦公室工作人員使用紅、藍(lán)兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個紅色文件袋可以裝7份文件，每個藍(lán)色文件袋可以裝4份文件。要使每個文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍(lán)色文件袋的數(shù)量分別為（  ）個。

A.1、6

B.2、4

C.4、1

D.3、2

【金標(biāo)尺解析】D。設(shè)紅色文件袋x個，藍(lán)色y個，依據(jù)題意得，7x+4y=29，由奇偶性可知，4y為偶數(shù)，29為奇數(shù)，則7x必為奇數(shù)，即x必為奇數(shù)，排除B、C項(xiàng)。代入A項(xiàng)，7×1+4×6≠29，排除，故本題答案為D項(xiàng)。

【例3】把69瓶礦泉水裝入盒子里，現(xiàn)有兩種盒子，大盒每盒裝8瓶，小盒每盒裝5瓶，要求每個盒子都恰好裝滿，共用了十多個盒子剛好裝完，則需要大、小盒子各多少個？

A.3、8

B.8、4

C.3、9

D.4、9

【金標(biāo)尺解析】C。由題意可知，設(shè)有x個大盒，y個小盒，列出8x+5y=69。觀察未知數(shù)前的系數(shù)一奇一偶，可以考慮用奇偶特性，8x一定為偶數(shù)，69為奇數(shù)，則5y一定是奇數(shù)，y為奇數(shù)，排除A、B項(xiàng)；當(dāng)y=9時，解得x=3。故本題答案為C項(xiàng)。

通過上述幾題的練習(xí)，相信大家對于不定方程的常見考點(diǎn)以及解題方法都有了初步認(rèn)識，后面還需要多多做題，才能熟能生巧，熟練掌握不定方程的各類解題方法。