在之前的文章中小編給大家介紹了事業(yè)單位《職測》數(shù)量關(guān)系中抽屜問題的原理及解題思路，今天小編給大家準(zhǔn)備了事業(yè)單位《職測》數(shù)量關(guān)系中方陣問題的原理及解題思路，希望對備考的小伙伴們有所幫助。

一、方陣原理

1.題型簡介

方陣問題是數(shù)學(xué)運(yùn)算中一類常見的數(shù)學(xué)問題，是許多人或物按一定的條件排成正方形（簡稱方陣），再根據(jù)排成的方陣，找出規(guī)律，尋求解決問題的方案。

2.概念區(qū)分

行：排隊(duì)時(shí)，橫著排叫做行。

列：排隊(duì)時(shí)，豎著排叫做列。

實(shí)心方陣：中心區(qū)域沒有空缺，叫實(shí)心方陣。

如圖1是實(shí)心方陣。

奇數(shù)型實(shí)心方陣：如圖2方陣每行每列都為奇數(shù)，叫奇數(shù)型實(shí)心方陣，其幾何中心恰好存在一個(gè)元素。

偶數(shù)型實(shí)心方陣：如圖3方陣每行每列都為偶數(shù)，叫偶數(shù)型實(shí)心方陣，其幾何中心不存在元素，其中心區(qū)域由4個(gè)元素構(gòu)成。

空心方陣：中心區(qū)域有空缺，叫空心方陣。

如圖4是一層的空心方陣，圖5是二層的空心方陣。

3.基本概念

（1）方陣不管在哪一層，每邊人的數(shù)量都相同，每向里面一層，每邊的數(shù)就減少2。

（2）方陣每相鄰兩層之間的總?cè)藬?shù)都相差8。

4.常用公式

方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方(方陣問題的核心)

方陣最外層每邊人數(shù)=(方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4)+1

方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多8

去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1

二、解題思路

在解決方陣問題時(shí)，首先應(yīng)該準(zhǔn)確判斷方陣的類型，要搞清方陣中的一些量（如層數(shù)、最外層人數(shù)、最里層人數(shù)、總?cè)藬?shù)）之間的關(guān)系。解題時(shí)要開動(dòng)腦筋，運(yùn)用相關(guān)公式，用多種方法來解題。

1.實(shí)心方陣

方陣總?cè)藬?shù)=方陣最外層每邊人數(shù)的平方

方陣每層總?cè)藬?shù)=方陣每層每邊人數(shù)*4-4

方陣每層每邊人數(shù)=（方陣每層總?cè)藬?shù)+4）÷4

奇數(shù)型實(shí)心方陣的最外層每邊人數(shù)=2×層數(shù)-1

偶數(shù)型實(shí)心方陣的最外層每邊人數(shù)=2×層數(shù)

【示例】在一次閱兵式上，某軍排成了30人一行的正方形方陣接受檢閱。最外兩層共有多少人？

【解析】根據(jù)題意可知，閱兵方陣為實(shí)心方陣。

最外層每邊30人，則最外層總?cè)藬?shù)為30×4-4=116人；

根據(jù)相鄰兩層相差為8人可知，次外層總?cè)藬?shù)為116-8=108人；

最外兩層共有116+108=224人。

提示：在方陣中若去掉一行一列，去掉的人數(shù)=原來每行人數(shù)×2-1；在方陣中若去掉二行二列，去掉的人數(shù)=原來每行人數(shù)×4-2×2。

2.空心方陣

根據(jù)“相鄰兩層的人數(shù)相差為 8”，即以方陣最外層人數(shù)為首項(xiàng)，依次向里，組成一個(gè)公差為-8 的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式可得：

方陣總?cè)藬?shù)=層數(shù)×最外層總?cè)藬?shù)-(層數(shù)-1)×層數(shù)÷2×8=層數(shù)×最外層總?cè)藬?shù)-(層數(shù)-1)×層數(shù)×4

方陣總?cè)藬?shù)=層數(shù)×最內(nèi)層總?cè)藬?shù)+(層數(shù)-1)×層數(shù)÷2×8=層數(shù)×最內(nèi)層總?cè)藬?shù)+(層數(shù)-1)×層數(shù)×4

公式不需要直接記憶，只要記住每一層的人數(shù)能夠組成一個(gè)公差為-8的等差數(shù)列就可以了。

【示例】有一隊(duì)士兵排成若干層的中空方陣，外層人數(shù)共有60人，中間一層共44人，則該方陣士兵的總?cè)藬?shù)是多少？

【解析】方法一，根據(jù)“相鄰兩層人數(shù)相差為8”，結(jié)合“外層人數(shù)共有60人，中間一層共44人”，可知這個(gè)方陣從外到內(nèi)每層人數(shù)依次是60、52、44、36、28，所以該方陣士兵的總?cè)藬?shù)是60+52+44+36+28=220人。

方法二，最外層到中間一層相差(60-44)÷8=2層，即中間一層是第3層，一共有5層，則總?cè)藬?shù)是5×44=220人。

3.方陣人數(shù)增減

【示例】體育課學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)為60人，如要在方陣最外層增加一層，則增加后最外層每邊有多少人？

【解析】增加前最外層人數(shù)為60人，則最外邊每邊人數(shù)為(60+4)÷4=16，增加一層后最外層每邊人數(shù)為16+2=18人。

4.方陣重排

【示例】五年級學(xué)生分成兩隊(duì)參加學(xué)校廣播操比賽，他們排成甲、乙兩個(gè)實(shí)心方陣，其中甲方陣最外層每邊的人數(shù)為8。如果兩隊(duì)合并，可以另排成一個(gè)空心的丙方陣，丙方陣最外層每邊的人數(shù)比乙方陣最外層每邊的人數(shù)多4人，且甲方陣的人數(shù)正好填滿丙方陣的空心。五年級參加廣播操比賽的一共有多少人？

【解析】空心的丙方陣人數(shù)=甲方陣人數(shù)+乙方陣人數(shù)，若丙方陣為實(shí)心的，那么實(shí)心的丙方陣人數(shù)=2×甲方陣人數(shù)+乙方陣人數(shù)，即實(shí)心丙方陣比乙方陣多8×8×2=128人。

丙方陣最外層每邊比乙方陣多4人，則丙方陣最外層總?cè)藬?shù)比乙方陣多4×4=16人，即多了16÷8=2層。這兩層的人數(shù)即實(shí)心丙方陣比乙方陣多的128人，則丙方陣最外層人數(shù)為(128+8)÷2=68人，則丙方陣最外層每邊人數(shù)為(68+4)÷4=18人。那么，共有18×18-8×8=260人。

5.方陣問題與其他問題相結(jié)合

【示例】某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成了一個(gè)6行、8列的長方陣?，F(xiàn)在要求各行從左至右1，2，1，2，1，2，1，2報(bào)數(shù)，再各列從前到后1，2，3，1，2，3報(bào)數(shù)。問在兩次報(bào)數(shù)中，所報(bào)數(shù)字不同的戰(zhàn)士有幾個(gè)？

【解析】此題可畫出直觀圖進(jìn)行解答。當(dāng)從左至右報(bào)1時(shí)，從前至后報(bào)2的有8人，報(bào)3的也有8人；當(dāng)從左至右報(bào)2時(shí)，同理可得，從前至后報(bào)1的有8人，報(bào)3的也有8人，即所報(bào)數(shù)字不同的戰(zhàn)士有32人。故選C。

以上就是本文的全部內(nèi)容，祝大家考試順利~

推薦閱讀：

事業(yè)單位有哪些

事業(yè)編事業(yè)單位報(bào)考條件要求

事業(yè)單位考試科目有哪些

事業(yè)單位考試內(nèi)容

事業(yè)編制和公務(wù)員的區(qū)別

事業(yè)單位人事管理?xiàng)l例

事業(yè)單位聯(lián)考各省試卷一樣嗎

事業(yè)單位聯(lián)考什么意思

事業(yè)單位ABCDE類的區(qū)別是什么